我们用软件编程的时候，用到除法的时候，一个/这样的除号就搞定了。但是如果用硬件来实现除法，又是怎么样实现的了。
计算机存储的数都是以二进制数来存储的，二进制的除法和我们平常用到十进制除法是一样的。辗转相除法。
计算如上图，从最高位开始计算，如果大于除数，商为1。然后算下一位。直到算到最后一位，最后剩的结果为余数。
原理是很简单的，但是实现起来，还是有点麻烦的。下面就编写代码来实现硬件的除法。
这里输入的除数和被除数都是8位的数。简单考虑，都是无符号数。即不考虑数据正负。输出的商和余数也都是8位表示。
从以上的图片计算，我们可看出，计算是首先将除数和被除数的最高的三位，比较，如果小于，则对应计算出来的商为1，然后被除数要减去除数，否则为0。然后再将除数和被除数的后面三位在比较，依次与被除数的最后3位比较完，输出最后的结果。
而这里，我们采用的方法是，将被除数，扩展成16位的数据，低8位为被除数的值，高八位的值全为0。开始信号有效时，将被除数扩展成16位数据赋值给data，然后开始运算。比较data的高八位和除数的值，如果大于0，说明被除数大，将此时商置1，赋值给data的最低位，然后将data高8位数据减去除数。最后将data向左移位一位，准备下一次比较。最终计算8次后。Data的高8位数据就为所求的余数，低八位就为所求的商。
下面举个例子说明：
初始：输入被除数的值为78，输入除数的值为34
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Data_next |
除数 |
每次结果(商) |
Data_reg |
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开始 |
00000000_01001110 |
00100010 |
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0000000_01001110 |
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左移一位 |
00000000_10011100 |
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00000000(0) |
00000000_10011100 |
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左移两位 |
00000001_00111000 |
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00000001(0) |
00000001_00111000 |
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左移三位 |
00000010_01110000 |
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00000010(0) |
00000010_01110000 |
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左移四位 |
00000100_11100000 |
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00000100(0) |
00000100_11100000 |
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左移五位 |
00001001_11000000 |
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00001001(0) |
00001001_11000000 |
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左移六位 |
00010011_10000000 |
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00010011(0) |
00010011_10000000 |
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左移七位 |
00100111_00000000 |
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00000101(1) |
00100111_00000000 |
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左移八位 |
00000101_00000001 |
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00001010(0) |
00001010_00000010 |
计算完后，输出的商就为2(00000010)，余数为10。计算正确。
代码如下，所示：
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`timescale 1ns / 1ps module divison #( parameter W = 16, //扩展的位数 parameter N = 8 //输入的除数和被除数的位数 ) ( input clk, input rst_n, input [N-1:0] dividend, input [N-1:0] divisor, input start, output wire [N-1:0] quotient, output wire [N-1:0] remainder, output reg ready, output reg busy, output reg finish
); parameter idle = 3'b000; parameter start_div = 3'b001; parameter shift = 3'b010; parameter done = 3'b110;
reg[2:0] state; reg[2:0] state_next;
reg[W-1:0] data; reg[W-1:0] data_next;
reg[N-1:0] n_reg; //存储计算的次数 reg[N-1:0] n_next;
always@(posedge clk) begin if(!rst_n) begin state <= idle; data_next <= 0; n_reg <= 0; end else begin state <= state_next; data <= data_next; n_reg <= n_next; end end always@* begin state_next = state ; data_next=data; n_next = n_reg; ready = 1; busy = 0; finish = 0; case(state) idle: begin data = 0; //只有在空闲状态，开始信号才有效。 if( start == 1 && busy !=0 ) begin state_next = shift; data_next = {{W-N{1'b0}},dividend}; n_next = N; end end shift: begin data_next = {data[W-2:0],1'b0}; busy = 1; ready = 0; n_next = n_reg - 1'b1; if(data_next[W-1:N] >= divisor) begin data_next[0] = 1; data_next[W-1:N] = data_next[W-1:N] - divisor; end if(n_reg==1) state_next = done; end done: begin finish = 1; state_next = idle; end endcase end assign quotient = finish ? data[N-1:0] : quotient; assign remainder = finish ? data[W-1:N] : remainder; endmodule |
代码，比较简单，只要知道了原理，代码是很好编写的。主要是要理解将被除数扩展为16位。然后再计算。
编写测试代码，测试：
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 |
reg[5:0] i;
always #1 clk = ~clk; initial begin // Initialize Inputs clk = 0; rst_n = 0; dividend = 12; divisor = 123; start = 0;
// Wait 100 ns for global reset to finish #100 rst_n = 1; start = 1;
for(i=0;i<=32;i=i+1) begin dividend = {$random}%256 ; divisor = {$random}%256; start = 1; @(finish); end end |
仿真图如下所示。
从仿真图中，可看出，在输入数据8个时钟周期后，输出最终的计算结果。